Soal dan Pembahasan tentang Pertidaksamaan Kuadrat

-->

Bahaskata.blogspot.com- Soal tentang pertidaksamaan

1.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – x – 12 ≤ 0 adalah:

a.    {x ≤ -3}
b.    {x ≤ 4}
c.    {x ≤ -3 atau x ≥ 4}
d.    {3 ≤ x ≤ – 4)
e.    {-3 ≤ x ≤ 4)

Jawab: e. {-3 ≤ x ≤ 4)
Pembahasan
x2 – x – 12 ≤ 0
(x + 3)(x – 4) ≤ 0
Hp = {x|-3 ≤ x ≤ 4}

2.    Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2 adalah:  

a.    {x|-4 ≤ x -1}
b.    {x|-4 ≤ x 1}
c.    {x|1 ≤ x 4}
d.    {x|x ≤ -1 atau x ≥ 1}
e.    {x|x ≤ 1 atau x ≥ 4}
 
Jawab: c. {x|1 ≤ x 4}
Pembahasan:
9(x – 2)2 ≤ (x + 2)2
9(9×2 – x + 4) ≤ x2 + 4x + 4
9×2 – 36x + 36 ≤ x2 + 4x + 4
8×2 – 40x + 32 ≤ 0
x2 – 5x + 4 ≤ 0
(x – 1)(x – 4) ≤ 0
1 ≤ x ≤ 4
 
3.    Himpunanan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 5x – 14 ≤ 0, x ɛR adalah:
 
a.    {x|x < 2 atau x > 7, x ɛR}
b.    {x|x < -2 atau x > 7, x ɛR}
c.    {x|x < -7 atau x > -2, x ɛR}
d.    {x|-2 < x < 7, x ɛR}
e.    {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
 
Jawab: e. {x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
Pembahasan:
x2 – 5x – 14 ≤ 0
x2 – 5x – 14 = 0
(x – 7)(x + 2) = 0
x1 = 7 atau x2 = -2
Ambil x = 0  x2 – 5x – 14 = 0 = -14 (negatif)
+        +
-2     7
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah:
{x|-2 < x ≤ 7, x ɛR}
 
4.    Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1, untuk x ɛR adalah:
 
a.    {x|x < 4 atau x > 4, ɛR}
b.    {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
c.    {x|x < -4 atau x > 1, ɛR}
d.    {x|x -4 < x > 1, ɛR}
e.    {x|x -4 ≤ x > 1, ɛR}
 
Jawab: b. {x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
Pembahasan:
2×2 + 5x + 15 < 3×2 + 5x – 1
2×2 + 5x + 15 – 3×2 – 5x + 1 < 0
-x2 + 16 < 0
x2 – 16 > 0
pembuat nol:
(x – 4)(x + 4) = 0
x = 4 atau x = -4
ambil x = 0
x2 – 16 = 02 – 16 = -16 (negatif)
+    –        +
-2        7
Jadi himpunan penyelesaian adalah:
{x|x < -4 atau x > 4, ɛR}
 
5.    Penyelesaian pertidaksamaan 3×2 – 13x – 10 > 0 adalah:
 
a.    x <  atau x > 10

b.    x <  atau x >
c.    x <  atau x > 5
d.     < x < 5
e.     < x < 10

Jawab: c. x <  atau x > 5
Pembahasan:
3×2 – 13x – 10 > 0
(3x + 2)(x – 5) > 0
x <  atau x > 5

-

Tweet